백준 가장 긴 증가하는 부분 수열 [c++]

가장 긴 증가하는 부분 수열 실버2

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

풀이

• 처음에는 아래와 같이 그래프탐색으로 해결하려 했음.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int main(){

    int n;
    cin >> n;
    int serial[n];
    queue <pair<int, int> > q;

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> serial[i];
    }

    int max_count = 1;

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        q.push(make_pair(i, 1));
    }

    while(!q.empty())
    {
        pair<int, int> p = q.front();
        q.pop();

        if(p.first == n - 1){
            if(max_count < p.second){
                max_count = p.second;
            }   
        }else{
            for(int i = p.first + 1; i < n; i++)
            {
                if(serial[p.first] < serial[i]){
                    q.push(make_pair(i, p.second + 1));
                }
            }
        }
    }

    cout << max_count << endl;

    return 0;
}

• 그런데 메모리 초과 남.
• 이유를 생각해보니 N은 최대 1000이고 queue는 pair로 하나당 16바이트, 그럼 최악의 경우 1000! * 16byte의 메모리
• 이미 1000!에서 메모리를 계산하는 의미가 없음.(졸라 큼)
• 그래서 찾아보니 dp문제였음.
• dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1) 로 문제의 예시로 살펴보면

	0	1	2	3	4	5
i = 0	1	1	1	1	1	1
i = 1	1	2	1	1	1	1
i = 2	1	2	1	1	1	1
i = 3	1	2	1	3	1	1
i = 4	1	2	1	3	2	1
i = 5	1	2	1	3	2	4

• 이런식으로 dp로 해결가능.

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){

    int n;
    cin >> n;
    int serial[1001];

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> serial[i];
    }

    int max_cnt = 0;
    int dp[1001];

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        dp[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i; j++)
        {
            if(serial[i] > serial[j]){
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        max_cnt = max(max_cnt, dp[i]);
    }

    cout << max_cnt << endl;

    return 0;
}

• ps
• lis
• dp