백준 점프 [c++]

1890 점프 실버 1

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

풀이

처음에 그래프 문제라 생각하고 BFS로 풀면 되겠다 생각했다.

BFS 코드

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

int visited[101][101];
int maze[101][101];
queue<pair<int, int> > q;
long long int cnt = 0;

void init(){
    for(int i = 0; i < 101; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 101; j++)
        {
            visited[i][j] = 0;
        }
    }
}

void bfs(int n){

    visited[0][0] = 1;
    q.push(make_pair(maze[0][0], 0));
    q.push(make_pair(0, maze[0][0]));

    while(!q.empty()){
        int posX = q.front().first;
        int posY = q.front().second;
        // if(posX == n-1 && posY == n-1){
        //     cnt++;
        //     q.pop();
        //     continue;
        // }
        visited[posX][posY] = 1;
        int nX = posX + maze[posX][posY];
        int nY = posY;
        if(nX == n-1 && nY == n-1){
            cnt++;
        }
        else if(nX < n ){
            q.push(make_pair(nX, nY));
        }
        nX = posX;
        nY = posY + maze[posX][posY];
        if(nX == n-1 && nY == n-1){
            cnt++;
        }
        else if(nY < n ){
            q.push(make_pair(nX, nY));
        }
        q.pop();

    }
}

int main(){

    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> maze[i][j];
        }
    }

    init();
    bfs(n);

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

BFS로 풀었더니, 메모리 초과가 났다. 다른 풀이를 찾아보니 다들 DP로 해결했었다. 이유를 보니 중복을 허용해야 하고 경우의 수가 많아져 시간초과 또는 메모리 초과가 나 그래프로는 풀기 적합하지 않다는 것을 알게 되었다.

이후 DP로 다시 접근했다.

2차원 영역에서 진행하는 방향은 우측하단으로 정해져있기 때문에 이중 반복문으로 탐색해나가도 된다.

• 처음 dp[0][0]은 1로 설정한다. (시작점에서 시작점까지 가는 경우는 1)
• 우측 그리고 아래 방향으로 갈 수 있다면 이동할 dp값을 지금위치의 dp값만큼 더한다.
  • https://sdev.tistory.com/992

DP 코드

#include <iostream>
using namespace std;

long long dp[101][101];
int maze[101][101];


void init(){
    for(int i = 0; i < 101; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 101; j++)
        {
            dp[i][j] = 0;
        }
    }
    dp[0][0] = 1;
}

int main(){

    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> maze[i][j];
        }
    }

    init();

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            int move = maze[i][j];
            if(move == 0 || dp[i][j] == 0){
                continue;
            }
            if(i+move < n){
                dp[i+move][j] += dp[i][j];
            }
            if(j+move < n){
                dp[i][j+move] += dp[i][j];
            }
        }
    }

    cout << dp[n-1][n-1] << endl;

    return 0;
}

• ps
• dp
• bfs