백준 파일 합치기 [c++]

11066 파일 합치기 골드 3

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문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

풀이

dp[x][y] : x~y번째 까지 합하는데 필요한 비용.
sum[x] : 1~x번째 까지 파일 크기의 합.

일차원 배열의 구간의 부분 합을 저장하기 위해 이차원 배열을 쓰는 것이 특징.

x~y번째 까지 합하는데 필요한 최소 비용은, x~y번째 까지 파일크기(sum[y] - sum[x]) + x~y까지 합하는 최소 비용 이다.

이때
x~y번째 까지 파일크기(sum[y] - sum[x])은 x~y구간에서 고정이나,
x~y까지 합하는 최소 비용은 x~k까지 합하는 최소 비용 + k+1~y까지 합하는 최소 비용이다. (= dp[x][k] + dp[k+1][y])

따라서 DP 점화식은

dp[x][y] = min(dp[x][y], dp[x][k] + dp[k+1][y] + sum[y] - sum[x]);

삼중 for문으로 구현 가능한데, 아래 코드에서
먼저 i는 구해야 할 전체 범위로 1~K이다.
다음 j는 dp의 시작 지점으로 1~K-1이다.
다음 k는 dp의 중간에 구분되는 지점으로 j~i+j이다. (i+j = K)

코드

#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 1000000000

int T, K;
int sum[501], dp[501][501], file[501];

int main()
{
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> K;
        for(int i = 1; i <= K; i++)
        {
            cin >> file[i];
            sum[i] = sum[i-1] + file[i];
        }

        for(int i = 1; i <= K; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= K - i; j++)
            {
                dp[j][i+j] = INF;
                for(int k = j; k < i + j; k++)
                {
                    dp[j][i+j] = min(dp[j][i+j], dp[j][k] + dp[k + 1][i+j] + sum[i+j] - sum[j - 1]);
                    // cout << "dp " << j << " " << i+j << " = " << dp[j][i+j] << endl;
                }
            }
        }
        cout << dp[1][K] << endl;
    }

    return 0;
}

• ps
• dp